Probability, Likelihood, and WTF are they?

4 min readAug 26, 2018

Well, hello n̶i̶p̶p̶l̶e̶ people! 😂

Kali ini kita akan sedikit membahas tentang Peluang dan Likelihood, sedikit aja, nggausah banyak-banyak. Kalo banyak nanti jadi berfaedah. Kalo berfaedah nanti saya di-kick dari GrupWhatsAppNirfaeda.

Oke then,

Peluang dan Likelihood adalah sebuah konsep yang sedikit mirip dan membuat kita jadi sering bingung (kita? Lo doang kali).

Cara yang mudah untuk memahami dan membedakan keduanya adalah dengan melihat gambar.

Kita mulai dengan melihat peluang yang terdistribusi normal. (Konsep yang sama bisa diterapkan untuk semua distribusi kontinu kok, slo)

Pada contoh kali ini, bayangkan gambar dibawah ini adalah distribusi peluang dari berat badan tikus.

Rataan dari berat badan populasi tikus adalah 32 gram.

Tikus paling ringan adalah 24 gram. Tikus paling berat adalah 40 gram.

Sekarang perhatikan, peluang kita mendapatkan tikus dengan berat badan diantara 32 s.d 34 gram adalah luas area dibawah kurva diantara nilai 32 s.d 34. Cukup jelas?

Pada kasus ini, luas area dibawah kurva tersebut adalah 0.29, yang berarti peluang kita mendapatkan tikus yang memiliki berat 32–34 gram adalah 29%! Wow, gitu doang cuy!

Secara matematika, kita mengatakannya dengan menggunakan notasi berikut:

Persamaan tersebut dapat dibaca sebagai berikut:

“Peluang mendapatkan tikus dengan berat diantara selang 32 dan 34 gram, diberikan mean (rataan) distribusi 32 dan standar deviasi 2.5”

Kita bisa juga mengubah parameter berat tikus yang diinginkan, misalnya kita ingin melihat peluang terpilihnya tikus dengan berat badan diatas 34 gram. Maka notasinya sebagai berikut:

Maka peluangnya adalah luas area dibawah kurva yang lebih dari 34. Seperti berikut:

Oke, cukup jelas saya pikir untuk pemahaman konsep dasar peluang, sekarang kita lanjut dengan pembahasan likelihood. Silahkan bagi yang ingin ke toilet, saya beri waktu 5 menit.

Masih dengan tikus-tikus yang tadi. Untuk bicara tentang likelihood, kita berasumsi bahwa kita sudah memiliki sampel tikus. So here’s our mouse, beratnya 34 gram, cukup gendut.

Likelihood untuk tikus yang memiliki berat 34 gram adalah titik ‘+’ di kurva, perhatikan! Itu hanyalah nilai y-axis nya. Dan untuk kasus ini, nilainya 0.12. Perhatikan gambar dibawah!

Secara matematika, kita mengatakannya dengan menggunakan notasi berikut:

Persamaan tersebut dapat dibaca sebagai berikut:

“Nilai likelihood dari distribusi dengan mean(rataan) = 32 dan standar deviasi = 2.5, diberikan tikus dengan berat 34 gram”.

Apabila kita estimasi nilai likelihood dengan mean=34, maka akan menjadi seperti berikut:

Nilai likelihood yang baru adalah 0.21. (yang kita ketahui nanti, bahwa nilai ini adalah maximum likelihood)

Perhatikan bahwa pada estimasi likelihood ini, parameter yang diubah adalah mean dan std, sementara berat tikus (sisi kanan) tetap (fixed). Jadi yang kita ubah-ubah adalah bentuk dan lokasi dari distribusi peluangnya. Seperti gambar dibawah ini.